■32915 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 平均値の定理
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□投稿者/ miyup 大御所(453回)-(2008/05/05(Mon) 09:52:55)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/rob6.gif) | ■No32913に返信(塾生さんの記事) > のとき、平均値の定理にて次の式を示せ > > ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cquad%20%5cquad%20%5cdisplaystyle%20%5clog%20%20_{e}a%20+%20%5cfrac{1}{a+1}<%5clog%20%20_{e}(a+1)<%5clog%20%20_{e}a%20+%20%5cfrac{1}{a}) > 1/(a+1)<log(a+1)-log(a)<1/a を示せばよい。
f(x)=log(x) とおくと、f'(x)=1/x で 平均値の定理より {f(a+1)-f(a)}/{(a+1)-a}=f'(c) となる c (a<c<a+1) が存在する。 すなわち log(a+1)-log(a)=1/c で 1/(a+1)<1/c<1/a より 問題の不等式が示された。
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