■27949 / inTopicNo.2) |
Re[1]: わかりません・・・
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□投稿者/ gaku 一般人(27回)-(2007/09/13(Thu) 23:22:26)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | ■No27927に返信(花月さんの記事) > 1)f(x)=e^2−∫(0〜1)tf(t)dt > この等式を満たす、関数f(x)を求めよ。 > 2)次の等式を満たす関数f(x)と正の定数aの値を求めよ。 > f(x)の定義域はx>0 > ∫(a〜x^2)f(t)dt=logx > > この二つがよく分からないのですが、どなたかお願いします。 > > (1)f(x)=e^x-∫(0〜1)tf(t)dtではないでしょうか。
は定数だから, とおける。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cdisplaystyle%5cint_0^1t(e^t-a)=%5cdisplaystyle%5cint_0^1te^tdt-%5cdisplaystyle%5cint_0^1atdt=[te^t]_0^1-%5cdisplaystyle%5cint_0^1e^tdt-[%5cfrac{a}{2}t^2]_0^1=e-(e-1)+%5cfrac{a}{2}=%5cfrac{a}{2}+1)
だから, とわかり,![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$f(x)=e^x-2)
途中は部分積分法 (2)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cdisplaystyle%5cint_a^{x^2}f(t)dt=%5clog%20%20{x}) 両辺を で微分すると,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$2xf(x)=%5cfrac{1}{x}) よって,![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$f(x)=%5cfrac{1}{2x^2})
途中は合成関数の微分
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