数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 解と係数の関係 / Page: 0]

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■13412 / inTopicNo.1)

　解と係数の関係

□投稿者/ ペソモタミア＠一般人(9回)-(2006/06/13(Tue) 22:14:27)

$2$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ の解が $2$\alpha$ 、 $2$\beta$ 、 $2$\gamma$ のとき、

$2$\alpha + \beta + \gamma = - \frac{b}{a}$ 、 $2$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a}$ 、 $2$\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}$ 　が成り立つ。

この証明お願いします。
　
3次方程式の解の公式使って、とかは勘弁してください(^^;)

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■13413 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解と係数の関係

▲▼■

□投稿者/ miyup ベテラン(246回)-(2006/06/13(Tue) 22:28:06)

■No13412に返信(ペソモタミアさんの記事)
> $2$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ の解が $2$\alpha$ 、 $2$\beta$ 、 $2$\gamma$ のとき、
>
> $2$\alpha + \beta + \gamma = - \frac{b}{a}$ 、 $2$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = \frac{c}{a}$ 、 $2$\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}$ 　が成り立つ。
>
> この証明お願いします。
> 　

$2$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ の解が $2$\alpha,\beta,\gamma$ のとき、

$2$a(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=0$ とできるので、左辺を展開して係数比較してください。

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■13414 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 解と係数の関係

▲▼■

□投稿者/ ペソモタミア＠一般人(12回)-(2006/06/13(Tue) 22:35:53)

納得です！

ありがとうございました～

解決済み!

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