数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 数列 / Page: 0]

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■12193 / inTopicNo.1)

　Re[7]: 数列

▼■

□投稿者/ はまだ大御所(272回)-(2006/05/18(Thu) 00:06:31)

■No12180に返信(Tomさんの記事)
i<j　
まず、a_i=小、a_j=大とします
A=ia_i+ja_j＝i小+j大
次にa_iとa_jの数値を入れ替えたものを
B=i大+j小
とします。

A-B＝i小+ｊ大-i大-j小＝(j-i)(大-小）＞0
A＞B
これは　数列{a_k}で、i<jなのにa_i>a_jなる項があれば、その数値を入れ替えると　∑（k=1～n) k(x_k)　はより大きくなることを意味します。

従って最大値は　a_k=kのとき　∑（k=1～n) k^2＝1/6(2n^3+3n^2+n)
逆に最小値は　a_k=n+1-k　のとき　∑（k=1～n) ((n+1)k-k^2)=1/6(n^3+3n^2+2n)

∑((xk)-k)^2=∑((x_k)^2-2k(x_k)+k^2)=∑k^2-2∑k(x_k)+∑k^2
これは∑k(x_k)が最小のときに最大になる

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■12180 / inTopicNo.2)

　Re[6]: 数列

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□投稿者/ Tom 一般人(3回)-(2006/05/17(Wed) 19:01:26)

ありがとうございます
1,3は解決しました
2の答えは
∑（k=1～n) k(xk)の最大値1/6(n^3+3n^2+2n)最小値1/6(2n^3+3n^2+n)
∑（k=1～n) ((xk)-k)^2の最大値1/3(n^3-n)
なのですが、なかなか解けません

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■12164 / inTopicNo.3)

　Re[5]: 数列

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□投稿者/ miyup 一般人(27回)-(2006/05/16(Tue) 23:01:20)

■No12163に返信(白拓さんの記事)
> 当然そうですね。
> というかすでに私が回答を投稿していますよ。

解答に対する問題提起ではなく、問題文に対する感想を述べたということです。

「ある順序で等差、等比」問題では、問題文にα＜β＜γと記述していないことが

多いので、違和感があったということです。

問題自体は解決しているので、この話題はこれでおしまいにしましょう。

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■12163 / inTopicNo.4)

　Re[4]: 数列

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□投稿者/ 白拓大御所(356回)-(2006/05/16(Tue) 22:33:42)

当然そうですね。
というかすでに私が回答を投稿していますよ。

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■12157 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 数列

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□投稿者/ miyup 一般人(22回)-(2006/05/16(Tue) 21:04:57)

■No12156に返信(白拓さんの記事)
> ＞miyupさん
> ■12152に対するレスはないのですか？

失礼しました。

「ある順序で等差数列、等比数列になる。」は全然おかしくありません。

α＜β＜γで等差数列なら「この順序で（または逆順で）」だと思います。
このことを織り込んだ解答が作れると思います。

等比数列の場合は、このような大小関係になるとは限りませんね、

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■12156 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ 白拓大御所(354回)-(2006/05/16(Tue) 20:42:47)

＞miyupさん
■12152に対するレスはないのですか？

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■12155 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ miyup 一般人(19回)-(2006/05/16(Tue) 20:09:50)

■No12114に返信(Tomさんの記事)

> 2.((x1),(x2),・・・,(xn)が（1,2,・・・,n）の数列全体を動くとき

↑いまひとつわかりにくいのですが…

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■12152 / inTopicNo.8)

　Re[2]:

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□投稿者/ 白拓大御所(352回)-(2006/05/16(Tue) 19:14:59)

> というのは変な感じがします。
> α＜β＜γなら「この順序で（または逆順で）」等差数列だと思いませんか？

「ある順序で等差数列、等比数列になる。」
全く変な表現ではないと思いますが…。

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■12149 / inTopicNo.9)

　Re[1]: 数列。でも解答ではない。

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□投稿者/ miyup 一般人(16回)-(2006/05/16(Tue) 18:55:52)

■No12114に返信(Tomさんの記事)

α、β、γ（α＜β＜γ）が「ある順序で」等差数列

というのは変な感じがします。

α＜β＜γなら「この順序で（または逆順で）」等差数列だと思いませんか？

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■12124 / inTopicNo.10)

　1だけ

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□投稿者/ 白拓大御所(346回)-(2006/05/16(Tue) 07:28:52)

1.
３解をAr^n（n=0,1,2）とおくと、
αβγ=A*Ar^1*Ar^2=(Ar)^3=-8 ∴Ar=-2

β=Aとすると、
Ar-A=Ar^2-A→r^2-r=0→r(r-1)=0 r=0,1条件（α＜β＜γ）に反するため不適
β=Arとすると、
Ar-A=Ar^2-Ar→r^2-2r+1=0→(r-1)^2=0 r=1条件（α＜β＜γ）に反するため不適
β=Ar^2とすると、
Ar^2-A=Ar-Ar^2→2r^2-r-1=0→ r=(1+-3)/4=1,-1/2→　r=-1/2のとき適する
A=-2/r=4
∴α=-2,β=1,γ=4
解を代入して
(-2)^3+a(-2)^2+b(-2)+8=0→2a-b=0
(1)^3+a(1)^2+b(1)+8=0→a+b=-9　　∴a=-3,b=-6

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■12114 / inTopicNo.11)

　数列

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□投稿者/ Tom 一般人(1回)-(2006/05/16(Tue) 00:21:45)

1.x^3+ax^2+bx+8=0の実数解α、β、γ（α＜β＜γ）がある順序で等差数列、
　等比数列になる。a、b、α、β、γの値を求めよ。

2.((x1),(x2),・・・,(xn)が（1,2,・・・,n）の数列全体を動くとき
　∑（k=1～n) k(xk)の最大値、最小値
　∑（k=1～n) ((xk)-k)^2の最大値をそれぞれ求めよ。

3.0＜a＜bの整数a、bについてa以上b以下の整数から作れる
　初項a公差2の等差数列の中で項数が最大となる数列の和をSとする。
　（1）Sをa、bを用いて表せ。
　（2）S＝250となる（a、b）を全て求めよ。

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