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■11795 / inTopicNo.1)  方物線と交わる直線の問題
  
□投稿者/ bigriver 一般人(19回)-(2006/05/09(Tue) 09:43:18)
    点A(1,2)を通る直線が、方物線y=1/3x^2と原点O以外の2点P,Qで交わっている。
    三角形OPQの重心が直線y=-x+2上にあるとき、直線PQの方程式を求めよ。

    という問題です。どなたかお解りでしょうか?
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■11796 / inTopicNo.2)  Re[1]: 方物線と交わる直線の問題
□投稿者/ X 大御所(439回)-(2006/05/09(Tue) 10:12:08)
    求める直線はy軸平行ではありえませんので、点A(1,2)を通ることからその方程式は
    y=m(x-1)+2 (A)
    と置くことができます。
    今、点P,Qのx座標をα,β(但しα<β)と置くとこれらはxの2次方程式
    (1/3)x^2=m(x-1)+2
    つまり
    x^2-3mx+3m-6=0 (B)
    の解になりますので、解と係数の関係より
    α+β=3m (C)
    αβ=3m-6 (D)
    又、このとき
    P(α,(1/3)α^2),Q(β,(1/3)β^2)
    ですから△OPQの重心をGとすると
    G((α+β)/3,(α^2+β^2)/9)
    これに(C)(D)を代入すると
    G(m,m^2-(2/3)(m-2))
    後はこの点Gが直線
    y=-x+2
    の上にあることからmについての方程式を立てます。

    但し、(B)が異なる2つの実数解を持つことからmの値の範囲に制限が付くことを忘れないようにチェックして下さい。
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■11797 / inTopicNo.3)  Re[2]: 方物線と交わる直線の問題
□投稿者/ bigriver 一般人(20回)-(2006/05/09(Tue) 13:08:23)
    No11796に返信(Xさんの記事)
    ありがとうございます!!

    P(-1,1/3) Q(2/3,4/27)
    PQの方程式は、y=-1/9x+2/9 とでました。
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■11803 / inTopicNo.4)  Re[1]: 方物線と交わる直線の問題
□投稿者/ X 大御所(440回)-(2006/05/09(Tue) 20:19:42)
    2006/05/09(Tue) 20:20:29 編集(投稿者)

    老婆心ですが一言。
    >>P(-1,1/3) Q(2/3,4/27)
    ですが、計算の都合上
    点Pのx座標<点Qのx座標
    としただけであって、問題文に制限がない以上
    点Pのx座標>点Qのx座標
    としてもいいので、もし解答に点P,Qの座標が求められているのなら

    P(-1,1/3) Q(2/3,4/27)
    又は
    P(2/3,4/27) Q(-1,1/3)

    としなければなりません(直線PQの方程式はどちらの場合も同じなので一つの式で問題ありません)。
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