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Re[1]: 方物線と交わる直線の問題
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□投稿者/ X 大御所(439回)-(2006/05/09(Tue) 10:12:08)
 | 求める直線はy軸平行ではありえませんので、点A(1,2)を通ることからその方程式は
y=m(x-1)+2 (A)
と置くことができます。
今、点P,Qのx座標をα,β(但しα<β)と置くとこれらはxの２次方程式
(1/3)x^2=m(x-1)+2
つまり
x^2-3mx+3m-6=0 (B)
の解になりますので、解と係数の関係より
α+β=3m (C)
αβ=3m-6 (D)
又、このとき
P(α,(1/3)α^2),Q(β,(1/3)β^2)
ですから△OPQの重心をGとすると
G((α+β)/3,(α^2+β^2)/9)
これに(C)(D)を代入すると
G(m,m^2-(2/3)(m-2))
後はこの点Gが直線
y=-x+2
の上にあることからmについての方程式を立てます。
但し、(B)が異なる2つの実数解を持つことからmの値の範囲に制限が付くことを忘れないようにチェックして下さい。
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