 | x～x+1(km)走るのに要する時間をf(x)で表す．0≦x≦5
すると，f(x)は連続な関数である．・・・※
f(0)=3またはf(5)=3ならば話は終わってしまうので，
f(0)≠3かつf(5)≠3の場合を考える．
f(0)>3かつf(5)>3とすると，どの区間も，3分より多くかかったことになる．
ということは，0～1km，1～2km，2～3km，3～4km，4～5km，5～6kmにおいてもすべて3分より多くかかることになるので，全体としては必ず18分をオーバーしてしまうので矛盾．
f(0)<3かつf(5)<3とすると，どの区間も，3分より少なくかかったことになる．
ということは，0～1km，1～2km，2～3km，3～4km，4～5km，5～6kmにおいてもすべて3分より少なくかかることになるので，全体としては必ず18分より少なくなってしまうので矛盾．
よって，実際は，{f(0)-3}{f(5)-3}<0．
つまり，0≦x≦5の範囲で少なくとも一点で，y=f(x)とy=3は交わる．そのx座標をtとすると，t～t+1(km)における区間で3分で走ることになる．■
といった感じだと思いますが，※の部分の証明が自分もよくわかりません．すみません．
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