 | 2006/03/14(Tue) 19:01:24 編集(投稿者)
■No10085に返信(らすかるさんの記事)
> f(0)＞3かつf(5)＞3でも、f(2)＜3とかf(3)＜3で
> ちょうど18分ということがあり得るのでは？
あ，表現が非常におかしかったです．自分のイメージと内容が全く合致していませんでした．
書き方が非常に悪かったようです．書き直させていただきます．
f(x)の定義については，上に同じ．
0≦x≦5で常にf(x)>3だとすると，
0〜1km，1〜2km，2〜3km，3〜4km，4〜5km，5〜6kmにおいてもすべて3分より多くかかることになるので，全体としては必ず18分をオーバーしてしまうので矛盾．
0≦x≦5で常にf(x)<3だとすると，
0〜1km，1〜2km，2〜3km，3〜4km，4〜5km，5〜6kmにおいてもすべて3分より少なくかかることになるので，全体としては必ず18分より少なくなってしまうので矛盾．
よって，このy=f(x)のグラフは，0≦x≦5で少なくとも1つf(x)≧3を満たすx，f(x)≦3を満たすxが存在する．そのxをそれぞれα，βとする．また，ここで，f(α)=3あるいはf(β)=3が成り立っているときはそのとき議論は終了する．そこで，f(α)≠3かつf(β)≠3の場合を考える．このとき，f(α)>3かつf(β)<3となるのでα≠β．
[i]α>βのとき
{f(α)-3}{f(β)-3}<0
よって，β<x<αに少なくとも1つf(x)=3を満たす点が存在．
[ii]β>αのとき
{f(α)-3}{f(β)-3}<0
よって，α<x<βに少なくとも1つf(x)=3を満たす点が存在．
ただ，f(x)の連続性についてはよくわかりません・・・．
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