■19948 / inTopicNo.4) |
Re[3]: 直交変換
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□投稿者/ 白拓 大御所(605回)-(2006/12/12(Tue) 02:58:24)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/neko2.gif) | 2006/12/12(Tue) 03:04:33 編集(投稿者)
> AX=EのときXはAの逆行列といえるのですか?
上の私の投稿では は正方行列として扱いました。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$|^tAA|=|A|^2)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$|E|=1) したがって、 であり正則なので が存在します。 これを使いました。
が正方行列のときは成り立ちますが、正方行列でない場合n×m (n≠m)の大きさの行列だとすると、下のような反例があります。
はm×m, はn×n の大きさなのでたとえ成り立っても大きさの違うEになります。
反例:
, ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$A^tA=
%5cleft(%20{%5cbegin{array}
%20%201%20&%200%20&%200%20%5c%5c
%20%200%20&%201%20&%200%20%5c%5c
%20%200%20&%200%20&%200%20%5c%5c
%5cend{array}}%20%5cright)
%20)
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