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　Re[3]: 直交変換

□投稿者/ 白拓大御所(605回)-(2006/12/12(Tue) 02:58:24)

2006/12/12(Tue) 03:04:33 編集(投稿者)

> AX=EのときXはAの逆行列といえるのですか？

上の私の投稿では $2$A$ は正方行列として扱いました。
$2$|^tAA|=|A|^2$
$2$|E|=1$
したがって、 $2$|A|\neq0$ であり正則なので $2$A^{-1}$ が存在します。
これを使いました。

$2$A$ が正方行列のときは成り立ちますが、正方行列でない場合n×m (n≠m)の大きさの行列だとすると、下のような反例があります。
$2$^tAA$ はm×m, $2$A^tA$ はn×n の大きさなのでたとえ成り立っても大きさの違うEになります。

　反例：　
$2$ A= \left( {\begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{array}} \right)$

$2$^tAA= \left( {\begin{array} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array}} \right)$ , $2$A^tA= \left( {\begin{array} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}} \right)$

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