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■19969
/ inTopicNo.1)
確率論
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□投稿者/ ハル
一般人(23回)-(2006/12/13(Wed) 12:34:45)
確率変数X,Yについて次のことが言える
@E[X+Y]=E[X]+E[Y]
E[cX]=cE[X]
AV[X+Y]=V[X]+V[Y](X,Yが独立の場合)
V[cX]=c^2*V[X]
これらを導出し、標本平均の平均と分散を導出せよ。
この問題がわからないのでわかる方お願いします。
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■19972
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 確率論
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□投稿者/ サボテン
付き人(57回)-(2006/12/13(Wed) 13:21:02)
2006/12/13(Wed) 14:54:48 編集(投稿者)
私は測度論に詳しくないので、期待値の定義式については式を書くのにとどめます。
@期待値の線形性を示します。Xを確率変数、dPを確率測度とすると、
E[X]=∫_{Ω}X(ω)dP(ω)で期待値は定義されます。
右辺は線形作用素なので、
E[X+Y]=E[X]+E[Y]
E[cX]=cE[X]
が成り立ちます。
AV[X]≡E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-(E[X])^2です。
X,Yが独立ならばE[XY]=E[X]E[Y]・・・*が成り立ちます。
よってV[X+Y]=E[(X+Y)^2]-[E(X+Y)]^2
=V[X]+V[Y]+2(E[XY]-E[X]E[Y])
*より、V[X+Y]=V[X]+V[Y]
V[X]=E[X^2]-(E[X])^2
より、X→cXと置き換えて
V[cX]=c^2E[X^2]-c^2(E[X])^2=c^2V[X]
>標本平均の平均と分散を導出せよ。
これについては標本がないので、導出できませんでした。
引用返信
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■19991
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 確率論
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□投稿者/ ハル
一般人(24回)-(2006/12/14(Thu) 14:44:34)
■
No19972
に返信(サボテンさんの記事)
> 2006/12/13(Wed) 14:54:48 編集(投稿者)
>
> 私は測度論に詳しくないので、期待値の定義式については式を書くのにとどめます。
>
> @期待値の線形性を示します。Xを確率変数、dPを確率測度とすると、
> E[X]=∫_{Ω}X(ω)dP(ω)で期待値は定義されます。
>
> 右辺は線形作用素なので、
> E[X+Y]=E[X]+E[Y]
> E[cX]=cE[X]
> が成り立ちます。
>
> AV[X]≡E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-(E[X])^2です。
> X,Yが独立ならばE[XY]=E[X]E[Y]・・・*が成り立ちます。
> よってV[X+Y]=E[(X+Y)^2]-[E(X+Y)]^2
> =V[X]+V[Y]+2(E[XY]-E[X]E[Y])
> *より、V[X+Y]=V[X]+V[Y]
>
> V[X]=E[X^2]-(E[X])^2
> より、X→cXと置き換えて
> V[cX]=c^2E[X^2]-c^2(E[X])^2=c^2V[X]
>
ここまで教えていただいたら最後までできました!!
ありがとうございます☆
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