□投稿者/ サボテン 付き人(57回)-(2006/12/13(Wed) 13:21:02)
 | 2006/12/13(Wed) 14:54:48 編集(投稿者)
私は測度論に詳しくないので、期待値の定義式については式を書くのにとどめます。
①期待値の線形性を示します。Xを確率変数、dPを確率測度とすると、
E[X]=∫_{Ω}X(ω)dP(ω)で期待値は定義されます。
右辺は線形作用素なので、
E[X+Y]=E[X]+E[Y]
E[cX]=cE[X]
が成り立ちます。
②V[X]≡E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-(E[X])^2です。
X,Yが独立ならばE[XY]=E[X]E[Y]・・・*が成り立ちます。
よってV[X+Y]=E[(X+Y)^2]-[E(X+Y)]^2
=V[X]+V[Y]+2(E[XY]-E[X]E[Y])
*より、V[X+Y]=V[X]+V[Y]
V[X]=E[X^2]-(E[X])^2
より、X→cXと置き換えて
V[cX]=c^2E[X^2]-c^2(E[X])^2=c^2V[X]
>標本平均の平均と分散を導出せよ。
これについては標本がないので、導出できませんでした。
|
|