| 2006/10/08(Sun) 21:24:01 編集(投稿者)
■No17909に返信(ayaさんの記事) > (b)q≧1の時、次の漸化式が成り立つことを証明せよ。 > >
部分積分により, .
> (c)
q=0 のときは (a) より となるはずなので,示すべき式の右辺は分子と分母が逆ではないでしょうか?
q≧1 のとき,(b) の結果を繰り返し利用すると, . この分子は q, q-1, q-2, ..., 2, 1 の積なので q! とまとめられます。 分母は (p+1)(p+2)...(p+q)=(p+q)!/p! とまとめられます。 あと,(a) より I_{p+q,0}=1/(p+q+1) となりますので, となります。
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