| ■No12726に返信(のりさんの記事) (1)2辺の中点を結んだ線分のさらに中点は、3通りあるどの2辺の組合せでも (a↑+b↑+c↑)/4 になるので、一点Hで交わります。
(2)B,Cからおろした垂線の足をX,YとしOX↑=xa↑,OY↑=ya↑とおきます。 a↑・XB↑=0より a↑・(b↑-xa↑)=0 a↑・YC↑=0より a↑・(c↑-ya↑)=0 a↑・b↑=c↑・a↑より x=y ゆえに 同じ点
(3)a↑・b↑=b↑・c↑=c↑・a↑=kとおく a↑・(b↑-xa↑)=0より x=k/|a↑|^2 となる。 |HD↑|^2を計算すると1/16{|a↑|^2+|b↑|^2+|c↑|^2-6k} HE,HFも同様になします。 ゆえに 同一球面上にある
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