| ■No4541に返信(LPさんの記事)
横から失礼します。
みーさんのは陰関数の微分というものを知らないことによる 疑問なのだと思いました。
まず「y=x^2の導関数だったらf(x+h)-f(x)がひとつになるけど、 円だったら±が出てくるのでf(x+h)-f(x)を上半分と下半分で求めて 合わせたものですか?」 という質問についてですが、
x^2+(y+2)^2=1 という曲線C
においてyはxの関数ではありません。 よって普通の意味では「yのxによる微分」 というものは定義できません。
しかし、Cの一部分だけをみればyはxの関数になっています。 例えばy>0の部分に限って言えばyはxの関数になっているので、 微分係数dy/dxが定義できるわけです。 「微分というはもともと曲線の一部分だけでの性質」(重要!!)ですから、 この微分係数をもってCにおける陰関数の微分dy/dxを定義することが できます。
yは関数ではなくエセ関数なので「陰関数」と呼んでいるわけです。
次に「y=-2は抜かなくていいのですか?」 という質問に関してですが、 上と同じようにやろうとしても y=-2のまわりでは、どんなに狭い範囲に絞っても yはxの関数と見なせません。 よってこの点における微分係数は(陰関数の微分という方法でも)定義できません。
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