数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
最新記事及び返信フォームをトピックトップへ
]
[ トピック内全7記事(1-7 表示) ] <<
0
>>
■7687
/ inTopicNo.1)
GCM とLCM
▼
■
□投稿者/ km
一般人(3回)-(2006/01/15(Sun) 17:39:50)
次の各組の最大公約数と最小公倍数を求めよ
x3乗+2x2乗+2x+1 x4乗+2x3乗+4x2乗+3x+2
次の各組の最大公約数を求めよ
4X2乗−4X3乗+2X−1 2X3乗−6X2乗+5X−2
2問です。どうかよろしくお願いします。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■7688
/ inTopicNo.2)
Re[1]: GCM とLCM
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(183回)-(2006/01/15(Sun) 17:53:38)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
x^3+2x^2+2x+1=(x+1)(x^2+x+1)
x^4+2x^3+4x^2+3x+2=(x^2+x+1)(x^2+x+2)
∴最大公約数は x^2+x+1、最小公倍数は
(x+1)(x^2+x+1)(x^2+x+2)=x^5+3x^4+6x^3+7x^2+5x+2
4x^2-4x^3+2x-1 は因数分解出来ない。
2x^3-6x^2+5x-2=(x-2)(2x^2-2x+1)
従って最大公約数は 1
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■7689
/ inTopicNo.3)
Re[2]: GCM とLCM
▲
▼
■
□投稿者/ km
一般人(4回)-(2006/01/15(Sun) 17:59:07)
どのようにして x^4+2x^3+4x^2+3x+2=(x^2+x+1)(x^2+x+2)になるんですか?
あと(2)の答えは2x2乗−2x+1になっているんですが。。。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■7691
/ inTopicNo.4)
Re[3]: GCM とLCM
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(184回)-(2006/01/15(Sun) 18:38:11)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
2006/01/15(Sun) 19:53:18 編集(投稿者)
■
No7689
に返信(kmさんの記事)
> どのようにして x^4+2x^3+4x^2+3x+2=(x^2+x+1)(x^2+x+2)になるんですか?
最大公約数を求める問題なので、(x+1)か(x^2+x+1)のどちらかでは
割り切れるだろうと考え、両方とも割ってみました。
> あと(2)の答えは2x2乗−2x+1になっているんですが。。。
(2)は、答が2x^2-2x+1 になるのなら、元の問題が間違いか、
あるいは問題を写し間違えているかのどちらかのはずです。
4x^2-4x^3+2x-1 は 2x^2-2x+1 で割り切れません。
# 4x^2の後に4x^3があって降べきの順になっていないところが怪しいですが…
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■7693
/ inTopicNo.5)
Re[4]: GCM とLCM
▲
▼
■
□投稿者/ K.M.
一般人(2回)-(2006/01/15(Sun) 20:32:17)
2006/01/15(Sun) 20:33:47 編集(投稿者)
■
No7691
に返信(らすかるさんの記事)
> 2006/01/15(Sun) 19:53:18 編集(投稿者)
>
> ■
No7689
に返信(kmさんの記事)
> 4x^2-4x^3+2x-1 は 2x^2-2x+1 で割り切れません。
>
質問者の答えを見て分かったが、問題が
4x^4-4x^3+2x-1 の誤りですね。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■7694
/ inTopicNo.6)
Re[5]: GCM とLCM
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
ファミリー(185回)-(2006/01/15(Sun) 21:50:16)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
では、式が 4x^4-4x^3+2x-1 とした場合の解答です。
2x^3-6x^2+5x-2 の方を (x-2)(2x^2-2x+1) と因数分解出来れば、
4x^4-4x^3+2x-1 を x-2 と 2x^2-2x+1 で割ってみれば
x-2 では割り切れず、2x^2-2x+1 で割り切れますので
最大公約数は 2x^2-2x+1 とわかります。
ユークリッドの互除法を使って次のようにすると、
因数分解せずに最大公約数が求められます。
4x^4-4x^3+2x-1 … (1)
2x^3-6x^2+5x-2 … (2)
(1)-(2)×2x = 8x^3-10x^2+6x-1 … (3)
(3)-(2)×4 = 14x^2-14x+7
係数を7で割って 2x^2-2x+1 … (4)
(2)-(4)×x = -4x^2+4x-2
係数を-2で割って 2x^2-2x+1 … (5)
(4)と(5)は等しいので、これが最大公約数。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■7695
/ inTopicNo.7)
Re[6]: GCM とLCM
▲
▼
■
□投稿者/ km
一般人(5回)-(2006/01/15(Sun) 22:11:02)
皆様申し訳ございませんでした。おっしゃってくれたとおり質問がまちがっておりました。質問に答えてくれた方、誤りを指摘してくれた方本当にありがとうございました。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター