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■43748
/ inTopicNo.1)
微分
▼
■
□投稿者/ n
一般人(12回)-(2011/05/30(Mon) 17:02:52)
いつもお世話になっております。
曲線
上の点
における接線は、この曲線と他の1点でも
接することを示せ。
という問題なのですが、点
における接線の方程式は
・・・・・・@
として、この接線と曲線が再び交わる点における接線が@と一致することを示すという事までは分かっているのですが、そこからどう解いたらいいのかわかりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。よろしくお願いします。
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■43749
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 微分
▲
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■
□投稿者/ シャロン
一般人(28回)-(2011/05/30(Mon) 17:48:28)
■
No43748
に返信(nさんの記事)
> いつもお世話になっております。
>
> 曲線
上の点
における接線は、この曲線と他の1点でも
> 接することを示せ。
>
> という問題なのですが、点
における接線の方程式は
・・・・・・@
> として、この接線と曲線が再び交わる点における接線が@と一致することを示すという事までは分かっているのですが、
ほぼ答えです。
必要なら、
の
次式
で表される曲線は、1つの直線とは高々2点でしか接しないこと、つまり、接点はそれらに限ることをいえば完璧かと思います。
引用返信
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■43750
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 微分
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□投稿者/ X
付き人(67回)-(2011/05/30(Mon) 17:50:07)
y=x^4-2x^3-3x^2 (A)
y=-4x-4 (B)
を連立して解き、点P以外の(A)(B)との交点の座標を求めます。
(A)(B)より
x^4-2x^3-3x^2=-4x-4
x^4-2x^3-3x^2+4x+4=0 (C)
ここで(C)はx=-1を解として持つので因数定理により
(C)の左辺はx+1で割り切れます。
よって(C)の左辺を因数分解すると…。
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/
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■43753
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 微分
▲
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□投稿者/ n
一般人(13回)-(2011/05/30(Mon) 22:52:25)
皆様ご返信ありがとうございます。
> よって(C)の左辺を因数分解すると…。
因数分解して
になったのですが、ここから先が分かりません。
どうかもう少し教えて頂けませんでしょうか。よろしくお願いします。
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/
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■43755
/ inTopicNo.5)
Re[1]: 微分
▲
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□投稿者/ X
付き人(69回)-(2011/05/31(Tue) 06:52:10)
g(x)=x^3-3x^2+4
と置くと
g(-1)=0
ですのでg(x)も又x+1を因数に持ちます。よって…
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■43756
/ inTopicNo.6)
Re[2]: 微分
▲
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□投稿者/ n
一般人(14回)-(2011/05/31(Tue) 10:01:06)
ご返信ありがとうございます。
(D)となり、(D)=0とおくと x=-1,2
よって曲線
上の点Q(2,-12)における接線の方程式は
で、これは@と一致する。
よって題意は満たされた。
・・・これで正解かと思います。
教えてくださった皆様、本当にありがとうございました。
解決済み!
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