| 2009/07/07(Tue) 22:00:21 編集(投稿者)
■No38908に返信(キスカさんの記事) > 1つの箱の中に0が書かれたカードが1枚、1が書かれたカードが8枚、 > 2が書かれたカードが1枚の合計10枚が入っている。 > この箱の中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた数を > 記録して元に戻すという操作を1回の操作とする。 > n回の操作後、記録されたn個の数の積をXnとする。 > (1)Xn=1となる確率、Xn=0となる確率をそれぞれ求めよ。 > (2)Xn=2となる確率をPnとする。Pnを求めよ。 > (3)(2)のPnについてPn≦Pn+1 を満たすnの値を求めよ。 > また、Pnを最大にするnの値を求めよ。 > > (1)のXn=1となる確率は > 1回操作したときは8/10 2回操作したときは8^2?/10^2 > となることからn回操作したら8^n/10^n=(4/5)^n > とし、 > Xn=0となる確率は > 1−(9/10)^nとして、 > (2)ではPn=nC1(1/10)(4/5)^n-1 > Pn+1=n+1C1(1/10)(4/5)^n > として、Pn+1/Pnで、5n/4(n+1)まででました。
P[n+1]/P[n]=4(n+1)/5n で、P[n]<P[n+1]⇔P[n+1]/P[n]>1 のとき 4(n+1)/5n>1 より n<4 すなわち n=1,2,3 これは P[1]<P[2]<P[3]<P[4] を表す。 P[n]=P[n+1]⇔P[n+1]/P[n]=1 のとき n=4 より P[4]=P[5] P[n]>P[n+1]⇔P[n+1]/P[n]<1 のとき n>4 すなわち n=5,6,7,…より P[5]>P[6]>P[7]>… であるから P[1]<P[2]<P[3]<P[4]=P[5]>P[6]>P[7]>… となることがわかる。
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