| ■No32138に返信(αβγさんの記事) > {a(n+2)=3a(n+1)+5a(n) > {a(1)=1,a(2)=2 > で与えられる整数からなる数列{a(n)}に対して、次の問に答えよ。 > (2)a(n)を35で割ったあまりが1となるようなnの条件を求めよ。
mod 5 で考える。a[n+2]=3a[n+1]+5a[n] より a[n+2]≡3a[n+1]。 a[1]=1≡1、a[2]=2≡2 a[3]≡3a[2]≡1 a[4]≡3a[3]≡3 a[5]≡3a[4]≡4 a[6]≡3a[5]≡2 a[7]≡3a[6]≡1 … よって、a[n]を5で割ってあまり1となるのは、n=3,7,11,…(一般項 4k+3,k=0,1,2,…)
(1)より a[n]を7で割ってあまり1となるのは、n=1,4,7,…(一般項 3m+1,m=0,1,2,…) であるから、35で割ってあまり1となる n は、初項 7 公差 12 の等差数列より n=12m+7(m=0,1,2,…)
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