| 2007/03/23(Fri) 19:46:50 編集(投稿者)
文字化けしないように x^2+y^2-2kx+2y+4k-2=0・・・(A) y=k(x-2)・・・(B) と置き直しておきます。
(1) (A)を変形すると (x-k)^2+(y+1)^2=k^2-4k+3 ∴これが円の方程式であるためには k^2-4k+3>0 これを解いて k<1,3<k (2) (1)の過程により、(A)が円である場合の中心の座標は (k,-1) 条件を満たすためには、これと(B)との距離が(A)の半径より 小さくなればよいので、点と直線との距離の公式により y=|k(k-2)-(-1)|/√{k^2+(-1)^2}<√(k^2-4k+3) これより |k^2-2k+1|/√(k^2+1)<√(k^2-4k+3) (k-1)^2<√{(k^2+1)(k-1)(k-3)} ∴ k<1,3<k (C) かつ (k-1)^4<(k^2+1)(k-1)(k-3) (D) (D)より (k-1)(k+1)<0 ∴-1<k<1 (C)との共通領域を取って -1<k<1 よって求める領域は 直線 y=x-2 y=-x+2 を境界とする、原点と点(3,0)を含む側の領域(境界含まず) となります。
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