□投稿者/ X 軍団(106回)-(2007/03/23(Fri) 18:24:40)
 | 2007/03/23(Fri) 19:46:50 編集(投稿者)
文字化けしないように
x^2+y^2-2kx+2y+4k-2=0・・・(A)
y=k(x-2)・・・(B)
と置き直しておきます。
(1)
(A)を変形すると
(x-k)^2+(y+1)^2=k^2-4k+3
∴これが円の方程式であるためには
k^2-4k+3>0
これを解いて
k<1,3<k
(2)
(1)の過程により、(A)が円である場合の中心の座標は
(k,-1)
条件を満たすためには、これと(B)との距離が(A)の半径より
小さくなればよいので、点と直線との距離の公式により
y=|k(k-2)-(-1)|/√{k^2+(-1)^2}<√(k^2-4k+3)
これより
|k^2-2k+1|/√(k^2+1)<√(k^2-4k+3)
(k-1)^2<√{(k^2+1)(k-1)(k-3)}
∴
k<1,3<k (C)
かつ
(k-1)^4<(k^2+1)(k-1)(k-3) (D)
(D)より
(k-1)(k+1)<0
∴-1<k<1
(C)との共通領域を取って
-1<k<1
よって求める領域は
直線
y=x-2
y=-x+2
を境界とする、原点と点(3,0)を含む側の領域（境界含まず）
となります。
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