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■10348
/ inTopicNo.1)
宿題です。
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□投稿者/ かんさく
一般人(1回)-(2006/03/22(Wed) 19:40:08)
ある学校のあるクラスの人数は40人である。
このクラスの中で、誕生日が同じ人がいる確率はいくらか。ぜんぜんわかりません。
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■10349
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 宿題です。
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□投稿者/ けんた
一般人(4回)-(2006/03/22(Wed) 19:41:55)
うるう年は関係ないですか?
考え方として、自分がこの中にいると仮定してほかの生徒がどうか
と考えればいいのでは?
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■10350
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 宿題です。
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□投稿者/ らすかる
大御所(314回)-(2006/03/22(Wed) 19:50:19)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
1-(全員の誕生日が異なる確率) として求めます。
(解法1)
1人目の誕生日はいつでも良い。
2人目の誕生日が1人目と異なる確率は 364/365
3人目の誕生日が前の2人と異なる確率は 363/365
4人目の誕生日が前の3人と異なる確率は 362/365
・・・
40人目の誕生日が前の39人と異なる確率は 326/365
従って全員の誕生日が異なる確率は
(364/365)×(363/365)×(362/365)×…×(326/365)
=(364!/325!)/365^39=364!/(325!×365^39)
なので、誕生日が同じ人がいる確率は
1-364!/(325!×365^39)
(解法2)
全員の誕生日の組合せは 365^40
全員の誕生日が異なる組合せは 365P40
従って求める確率は 1-365P40/365^40
※解法1と解法2の答は変形すれば同じになり、値は約0.89です。
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■10354
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 宿題です。
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□投稿者/ 白拓
大御所(273回)-(2006/03/23(Thu) 10:07:28)
2006/03/23(Thu) 10:09:15 編集(投稿者)
>けんたさん
うるう年を考えると、
学校のクラスの場合年がみんな同じ(1年周期分)でうるう年のある周期が誕生日のクラスでは、
P=1-(366/366)*(365/366)*…*(327/366)
もしランダムに年に関係なく人間を選んで40人クラスを作ったとき、
うるう年を考えるなら、
P1=(全員の誕生日が異なりうるう年が0人となる確率)
={(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(326*4)/(365*4+1)}
P2=(全員の誕生日が異なりうるう年が1人となる確率)
=40C1*{1/(365*4+1)}*{(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(327*4)/(365*4+1)}
P=(2人以上の誕生日が同じなる確率)=1-P1-P2
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■10359
/ inTopicNo.5)
Re[3]: 宿題です。
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□投稿者/ らすかる
大御所(315回)-(2006/03/23(Thu) 10:28:49)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
>白拓さん
細かいことですが、後半の計算が成り立つためには
「うるう年は4年に1度とする」
とか
「ランダムに選んだ人は1901年〜2006年生まれ」
などの条件が必要ですね。
あと、(現在の)「うるう年」というのは2月29日が存在する「年」のこと
ですから、「うるう年が1人」という言い方はちょっと変だと思います。
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■10362
/ inTopicNo.6)
Re[4]: 宿題です。
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□投稿者/ 白拓
大御所(276回)-(2006/03/23(Thu) 11:12:17)
> 細かいことですが、後半の計算が成り立つためには
> 「うるう年は4年に1度とする」
> とか
> 「ランダムに選んだ人は1901年〜2006年生まれ」
> などの条件が必要ですね。
そうですね。
> あと、(現在の)「うるう年」というのは2月29日が存在する「年」のこと
> ですから、「うるう年が1人」という言い方はちょっと変だと思います。
すみません。ご指摘ありがとうございます。
> かんさくさん
「うるう年が1人」を「誕生日が2月29日の人が一人」に読み換えてください。
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■10363
/ inTopicNo.7)
Re[5]: 宿題です。
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□投稿者/ 白拓
大御所(277回)-(2006/03/23(Thu) 11:21:07)
改めて読み返してみるとほんとに変な文ですね。
というわけで書き直します。
うるう年は4年に1度とする。
うるう年に生まれて誕生日が2/29である人のことを考慮すると、
学校のクラスの場合年がみんな同じ(1年周期分)でうるう年のある周期が誕生日のクラスでは、
P=1-(366/366)*(365/366)*…*(327/366)
もしランダムに年に関係なく人間を選んで40人クラスを作ったとき、
うるう年を考えるなら、
P1=(全員の誕生日が異なり誕生日が2/29である人が0人となる確率)
={(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(326*4)/(365*4+1)}
P2=(全員の誕生日が異なり誕生日が2/29である人が1人となる確率)
=40C1*{1/(365*4+1)}*{(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(327*4)/(365*4+1)}
P=(2人以上の誕生日が同じなる確率)=1-P1-P2
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