出題校：センター試験　1998年度　本試験　数学I・数学A　解答

第1問　（必須問題）　（配点　40）

[1]

  aを実数とするとき，放物線

y= x 2 +ax+a−4           ・・・・・・

と2次方程式

x 2 +ax+a−4=0           ・・・・・・

について考える。

(1)

放物線  の頂点のy  座標は

− ( a−ア イ ) 2 −ウ

である。したがって，2次方程式  は二つの解 α ， β をもつ。ここで， ( α−β ) 2 <28 となるのは  エオ <a<カ  のときである。

(2)

放物線   は a の値にかかわらず ( −キ ,−ク ) を通る。また，  の頂点は放物線

y=− x 2 −ケ x−コ           ・・・・・・

上にある。

(3)

二つの放物線  と  の頂点の y  座標が等しくなるのは

a=サ  

のときである。