y=f( u ) ， u=g( x )  のとき， u を消去すると， y=f( g( x ) )  となる。これを， y=f( u ) ， u=g( x )  の合成関数という。

合成関数の微分について説明する。

dy dx	= lim h→0 f( g( x+h ) )−f( g( x ) ) h
	= lim h→0 { f( g( x+h ) )−f( g( x ) ) g( x+h )−g( x ) · g( x+h )−g( x ) h }
	ここで， g( x+h )−g( x )=j  とおくと， g( x+h )=g( x )+j=u+j  となる。よって，
	= lim h→0 { f( u+j )−f( u ) j · g( x+h )−g( x ) h }
	h→0 ならば， ｊ→0  となる。よって，
	= lim j→0 { f( u+j )−f( u ) j }· lim h→0 { g( x+h )−g( x ) h }
	= f ′ ( u )· g ′ ( x )   微分に関する基本式を参照
	= dy du · du dx

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