特定の範囲に解をもつための関数の条件

　特定の範囲に解をもつための2次方程式の条件

最終更新日 2004年3月31日

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2次方程式 a x 2 +bx+c=0 が x 1 <x< x 2 の範囲で解をもつための条件について考える。
まず， f(x)=a x 2 +bx+c とおく。

1. x 1 <x< x 2 の範囲で解を１つもつ場合
(1)

f( x 1 )·f( x 2 )<0

右図参照：右の図は x 2 の係数 a が正の場合のグラフであるが， a が負の場合も同じように考えることができる。

(2)

D=0 （重解をもつ場合）

x 1 <α< x 2   (f(α)=0)

2. x 1 <x< x 2 の範囲で解を2つもつ場合
(1) a>0 の場合

D>0

f( x 1 )>0 ， f( x 2 )>0

x 1 <p< x 2 ( p についてはここを参照 )

(2) a<0 の場合

D>0

f( x 1 )<0 ， f( x 2 )<0

x 1 <p< x 2 ( p についてはここを参照 )