行列の乗法
 行列の乗法 by 数学ナビゲーター 最終更新日 2004年6月27日
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ベクトル ( a 11 , a 21 ) を行列 B  によってベクトル ( c 11 , c 21 ) に変換するとする。

( c 11 c 21 )=( b 11 b 12 b 21 b 22 )( a 11 a 21 )

となり,またベクトル ( a 12 , a 22 ) を行列 B  によってベクトル ( c 12 , c 22 ) に変換するとする。

( c 12 c 22 )=( b 11 b 12 b 21 b 22 )( a 12 a 22 )

となる。したがって, C は, A B  の成分を使って

( c 11 c 12 c 21 c 22 )=( b 11 a 11 + b 12 a 21 b 11 a 12 + b 12 a 22 b 21 a 11 + b 22 a 21 b 21 a 12 + b 22 a 22 )

と書ける。こうしてできた行列 C  を B  と A  の積といい、

C=BA

と表す。

B  の i 行とAの j 列の対応する成分の積の和を求めれば, C  の ( i,j ) 成分となる。

c ij = b i1 a 1j + b i2 a 2j

また, 行列の乗法については, つぎのような分配法則もなりたつ。

  A( B+C )=AB+AC
  ( A+B )C=AC+BC

《注》次のような分配則は注意するべきである。行列 A  とベクトルの積からベクトルの実数倍( k 倍)を引く計算を考えよう。

A x k x =(Ak) x

とやってしまいがちである。冷静に考えれば, Ak  は行列と実数の引き算なのであり得ない。これは,

A x k x =(AkI) x

が正しいのである。

教材作成協力者:江見圭司

【関連ページ】
カテゴリー分類>>行列>>行列の加法・実数倍

数学C行列の公式



 
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