ベクトル
( a
11 , a
21 )
を行列
B によってベクトル
( c
11 , c
21 )
に変換するとする。
(
c 11
c
21
)=(
b
11
b 12
b
21
b 22
)(
a 11
a
21
)
となり,またベクトル
( a 12
, a
22 )
を行列
B によってベクトル
( c 12
, c
22 )
に変換するとする。
(
c 12
c
22
)=(
b
11
b 12
b
21
b 22
)(
a 12
a
22
)
となる。したがって,
C は,
A ,
B の成分を使って
(
c 11
c
12
c 21
c 22
)=(
b
11 a
11 +
b 12
a 21
b 11
a 12
+ b
12 a
22
b 21
a 11
+ b
22 a
21
b 21
a 12
+ b 22
a 22
)
と書ける。こうしてできた行列
C を
B と
A の積といい、
C=BA
と表す。
B の
i 行とAの
j 列の対応する成分の積の和を求めれば,
C の
( i,j
) 成分となる。
c ij
= b i1
a 1j
+ b
i2 a
2j
また, 行列の乗法については, つぎのような分配法則もなりたつ。
A( B+C
)=AB+AC
,
( A+B
)C=AC+BC
《注》次のような分配則は注意するべきである。行列
A とベクトルの積からベクトルの実数倍(
k 倍)を引く計算を考えよう。
A x →
−k
x → =(A−k)
x →
とやってしまいがちである。冷静に考えれば,
A−k
は行列と実数の引き算なのであり得ない。これは,
A x →
−k
x → =(A−kI)
x →
が正しいのである。
教材作成協力者:江見圭司
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数学C,行列の公式
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