整式
F(x)
を
x−α
で割ったときの余りを
r とすると
F(α)=r
とる。余りは除数よりも次数が低くなるので,
r は
x を含まない。
言い換えると,整式
f(x)
を
x−a で割ったときの余りは
Ff(a)
と等しくなる。
【解説】
整式
F(x)
を
x−α
で割ったときの商を
Q(x)
,余りを
r とすると
F(x)=(
x−α
)Q(x)+r
と表すことができる。この整式
F(x)
の
x に
α を代入すると,
F(α)=(
α−α
)Q(α)+r=r
となり,剰余定理が導かれる。
具体的な例で確かめて見よう,
F(x)=2
x 2 −3x+1
を
x−2 で割ったときの商と余りを求めてみる。
2x     +1
x−2
2 x 2
−3x+1
2 x
2 −4x  
        ¯
x+1
x−2
¯
3
2
x 2 −3x+1=(
x−2 )(
2x+1
)+3
商: Q(x)=2x+1
,余り: r=3
となりました。
一方,
F(3)=2·
2 2 −3·2+1=3
となり,剰余の定理通りになっていることが確かめられました。
【関連ページ】
数学A
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