△ABCの面積を S とする

　 S= 1 2 AB·AC·sinθ   ・・・・・・（１）

ベクトルを用いて表すと

　 S= 1 2 | AB ⟶ | 2 · | AC ⟶ | 2 − ( AB ⟶ · AC ⟶ ) 2   ・・・・・・（2）

この式は，A，B，Cの座標成分が与えられているときに便利である。

導出方法

AB=| AB ⟶ | ， AC=| AC ⟶ | 　  ・・・・・・（3）

cosθ= AB ⟶ · AC ⟶ | AB ⟶ |·| AC ⟶ | 　（内積の定義より）  ・・・・・・（4）

sinθ= 1− cos 2 θ 　  ・・・・・・（5）

(3)，(4)，(5)を(1)に代入すると(2)が求まる。

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