m:nの内分
 m:n の内分のベクトル表示 by 数学ナビゲーター

最終更新日 2004年3月31日

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Rが線分PQを次の比に内分するとき, OR OP = p OQ = q を用いて表すと,

OR = n m+n p + m m+n q

となる。

【導出】
OR = OP + PR = OP + m m+n PQ = OP + m m+n ( PO + OQ ) = OP + m m+n ( OP + OQ ) =( 1 m m+n ) OP + m m+n OQ = n m+n OP + m m+n OQ = n m+n p + m m+n q

 

あるいは,線分OQ上に点 Q OP// Q R に成るように,線分OP上に点 P OQ// P R に成るようにとると,

OR = OP + OQ = n m+n OP + m m+n OQ = n m+n p + m m+n q

となり,同じ結果になる。(右図参照)

 

 

【関連ページ】
数学B

 

 
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