z n =α  ･･････(1)
の解は  α=r  ( cosθ+isinθ )     ( r>0)  とおくと

z k = r n ( cos θ+2π·k n +isin θ+2π·k n )     ( k=0,1,2,······,n−1 )  ･･････(2)

となる。

解き方：
(1)の解を
z=R  ( cosϕ+isinϕ )       ( R>0)  ･･････(3)
とおく。
ド・モアブルの定理より(1)は，
R n ( cosnϕ+isinnϕ )=r  ( cosθ+isinθ )  ･･････(4)
(4)より
R n =r  ･･････(5)
cosnϕ=cosθ,sinnϕ=sinθ  ･･････(6)
R，rは正の実数であるから，(5)より
R= r n  ･･････(7)
(6)より
nϕ=θ+2π·k
∴ϕ= θ+2π·k n  ･･････(7)
z k = r n ( cos θ+2π·k n +isin θ+2π·k n )
ところが， z k+n = z k  となるので，k の値いは0，1，2，･･････，n−1となる。

よって解ば求められた。

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