|
f ′
( x )
=
lim h→0
f(
x+h )−f(
x ) h
= lim
h→0
h(
x+h )
g(
x+h )
− h(
x ) g(
x )
h
= lim
h→0
h(
x+h )g(
x )−h(
x )g(
x+h )
g(
x+h )g(
x )
h
= lim
h→0
{ 1
g( x+h
)g(
x ) ·
h( x+h
)g(
x )−h(
x )g(
x+h )
h }
={
lim h→0
1 g(
x+h )g(
x )
}{
lim h→0
h(
x+h )g(
x )−h(
x )g(
x )+h(
x )g(
x )−h(
x )g(
x+h )
h }
={
lim
h→0
1 g(
x+h )g(
x )
}{
lim h→0
{
h( x+h
)−h(
x ) }g(
x )+h(
x ){
g( x )−g(
x+h )
} h
}
={
lim h→0
1 g(
x+h )g(
x )
}[ {
lim
h→0
h(
x+h )−h(
x ) h
}g(
x )−h(
x ){
lim h→0
g(
x+h )−g(
x ) h
} ]
= h
′ ( x
)g( x
)−h(
x ) g ′
( x )
g (
x ) 2
ここを参照
よって，
{
h(
x
)
g(
x
)
}
′
=
h
′
(
x
)g(
x
)−h(
x
)
g
′
(
x
)
g
(
x
)
2
である。
【関連ページ】
数学II，数学IIIC
，微分に関する基本式，いろいろな関数の導関数，導関数の基本式 I
導関数の基本式 II
|
