( a x ) ′	= lim Δx→0 a x+Δx − a x Δx
	= lim Δx→0 a x ( a Δx −1 ) Δx
	= a x lim Δx→0 a Δx −1 Δx
	a Δx −1=tとおくと→ a Δx =1+t log a Δx =log( 1+t ) Δxloga=log( 1+t ) Δx= log( 1+t ) loga
	となり，よって，
	= a x { lim Δx→0 t log( 1+t ) loga }
	={ a x loga }{ lim Δx→0 t log( 1+t ) }
	={ a x loga }{ 1 lim Δx→0 log( 1+t ) t }   （ ∵ lim Δx→0 log( 1+t ) t =1   ここを参照）
	= a x loga

【関連ページ】
数学II，いろいろな関数の導関数