積分 xlogx
 積分 xlogx  by 数学ナビゲーター 最終更新日 2004年3月30日
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xlogxdx
logx logx=t  とおいて置換積分を行う。すると,
x= e t dx dt = e t dx= e t dt
与式= e t t e t dt= t e 2t dt
t e 2t t e 2t の積で, t を微分すると1となる。 部分積分の出番である。


f( t )=t g ( t )= e 2t とした部分積分を行う。
t e 2t dt =t( 1 2 e 2t ) 1·( 1 2 e 2t )dt = 1 2 t e 2t 1 4 e 2t +C ( C:積分定数 ) = 1 2 ( logx )· x 2 1 4 x 2 +C = 1 4 x 2 ( 2logx1 )+C

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数学II数学IIIC積分の計算手順積分法積分の具体的事例

 

 
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