[戻]-53061/親
角谷問題（コラッツ予想）の考察
どしろーと
奇数に3を掛けて1を足し、割り切れなくなる迄2で割るという操作をFとする
全ての正の奇数は有限回のF操作で1に収束する事を示せば良い
その為には初期値が如何なる正の奇数でも「無限大に発散する」「3以上でループする」どちらのルートも無い事を示せば良い
3以上でループするルートが有ると仮定し、ループの中で最小の奇数を初期値a1>aとし周期をnとする（n回のF操作で初めてa1に戻る）
（aはそれ以下の任意の正の奇数に有限回のF操作を行うと1に収束する事が確かめられている最大の奇数）
k回後のF操作に於いての割り切れるまでに2で割る回数をXkとおく（1<=k<=n）
Fn（a1）=a1 より
a1＝｛2^（X1＋X2＋…＋X（n-1））＋3・2^（X1＋X2＋…＋X（n-2））＋…＋3^（n-2）・2^X1＋3^（n-1）｝/｛2^（X1＋X2＋…＋Xn）-3^n｝…①
又、｛2^（X1＋X2＋…＋X（n-1））＋3・2^（X1＋X2＋…＋X（n-2））＋…＋3^（n-2）・2^X1＋3^（n-1）｝/｛2^（X1＋X2＋…＋Xn）-3^n｝>a …②
①の右辺が正の奇数となり、且つ②を満たす
自然数n若しくは自然数列｛Xn｝が無ければ矛盾が示せる。n及びXnにどのような制約があるかが問題。
03/13 18:30
[編|消]
ﾚｽを書く
ﾚｽ無し
Child K-Tai