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Re[1]: 高校数学 整数問題
らすかる
n＜0のとき明らかに解が存在しないので、n≧0とする。
nが偶数のとき(左辺)≡1(mod 4)
nが奇数のとき(左辺)≡3(mod 4)
平方数を4で割った余りは0か1なので、
右辺を4で割った余りは1か2。
よってnが奇数のとき解は存在しない。
nが偶数のとき、n=2mとおくと
3^(2m)=k^2-7
k^2-(3^m)^2=7
(k+3^m)(k-3^m)=7
7は素数なので2整数の積にすると1×7または(-1)×(-7)となり、
2数の差は±6。
(k+3^m)-(k-3^m)=2(3^m)なので、2(3^m)=±6から適解はm=1のみ。
よってn=2m=2なので、k^2=3^2+7=16となり、k=±4。
従って解は (k,n)=(±4,2)。
04/12 23:02
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