[戻]-52497/ﾚｽ
Re[1]: 整数の表現の同値証明
らすかる
任意のx,yに対して
u=y-x, v=y+xとおくと
u^2+uv+v^2=x^2+3y^2
なので、n=x^2+3y^2と表せればn=u^2+uv+v^2と表せる。
u,vの偶奇が同じであるとき
x=(v-u)/2, y=(v+u)/2とおくと
x^2+3y^2=u^2+uv+v^2
なので、n=u^2+uv+v^2と表せればn=x^2+3y^2と表せる。
u,vの偶奇が異なるとき、u=2k, v=2m+1として
x=k+2m+1, y=kとおくと
x^2+3y^2=u^2+uv+v^2
なので、n=u^2+uv+v^2と表せればn=x^2+3y^2と表せる。
従って(A)と(B)は同値。
04/07 20:08
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