[戻]-52464/ﾚｽ

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Re[1]: tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する

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WIZ

計算の部分だけ
> { (z - π/2)(cos(z)) }/{ 3 (cos(z))^2 (- sin(z)) }　…… (A)
⇒ (-1/3)(1/sin(z)){(z-π/2)/cos(z)}
⇒ (-1/3)(1/sin(z))/{cos(z)/(z-π/2)}
> (-1/3)(1/sin(z))/{ (cos(z) - 0)/(z - π/2) }　　　 …… (B)

# あえて{(z-π/2)/cos(z)}を1/{(z-π/2)/cos(z)}変形する必要はないと思うけど
# 模範解答(?)がそうなっているのなら仕方ない。

cos(π/2) = 0だから、
lim[z→π/2](cos(z)-0)/(z-π/2)
= lim[z→π/2](cos(z)-cos(π/2))/(z-π/2)
= cos'(π/2)
= -sin(π/2)
= -1

或いはz→π/2で、(cos(z)-0)→0かつ(z-π/2)→0だから、ロピタルの定理より
lim[z→π/2](cos(z)-0)/(z-π/2)
= lim[z→π/2](-sin(z))/1
= -1

02/06 08:16
[編|消]

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