[戻]-52462/ﾚｽ

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Re[1]: 複素数平面

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muturajcp

w=z^(-1)
(A)
z=x+ai
a≠0とする
w=(x+ai)^(-1)=(x-ai)/(x^2+a^2)
wの共役複素数をw~とすると
w~=(x+ai)/(x^2+a^2)
ww~=1/(x^2+a^2)
w-w~=-2ai/(x^2+a^2)=-2aiww~
w-w~=-2aiww~
↓両辺に2aiww~を加えると
2aiww~+w-w~=0
↓a≠0両辺に-i/(2a)をかけると
ww~-wi/(2a)+w~i/(2a)=0
↓両辺に1/(4a^2)を加えると
{w+i/(2a)}{w~-i/(2a)}=1/(4a^2)
{w+i/(2a)}{w-i/(2a)}~=1/(4a^2)
|w+i/(2a)|^2=1/(4a^2)
↓両辺を1/2乗すると
|w+i/(2a)|=1/(2a)

中心-i/(2a)半径1/(2a)の円

(B)
z=a+yi
a≠0とする
w=(a+yi)^(-1)=(a-yi)/(a^2+y^2)
w~=(a+yi)/(a^2+y^2)
ww~=1/(a^2+y^2)
w+w~=2a/(a^2+y^2)=2aww~
2aww~=w+w~
↓両辺に-w-w~を加えると
2aww~-w-w~=0
↓a≠0両辺に1/(2a)をかけると
ww~-w/(2a)-w~/(2a)=0
↓両辺に1/(4a^2)を加えると
{w-1/(2a)}{w~-1/(2a)}=1/(4a)^2
{w-1/(2a)}{w-1/(2a)}~=1/(4a)^2
|w-1/(2a)|^2=1/(4a)^2
↓両辺を1/2乗すると
|w-1/(2a)|=1/(2a)

中心1/(2a)半径1/(2a)の円

02/05 22:14
[編|消]

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52451のﾚｽ
52462にﾚｽを書く

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