[戻]-52327/親
初等数学によるフェルマーの最終定理の証明
きつね
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtが有理数のとき、右辺は偶数とならない。よって、tは無理数。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。L,Mは有理数。
y^n=L^n-M^nが成立するならば、2^n=(L^n)/k-(M^n)/kも成立する。
2^n=(t+1)^n-t^nのtは無理数なので、2^n=(L^n)/k-(M^n)/kは成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
09/21 19:47
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