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■52127 / 親記事)  整数ですか?
  
□投稿者/ 整数 一般人(1回)-(2023/03/07(Tue) 16:03:40)
    は整数で、ではないとします。

    は整数ですか?
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■52128 / ResNo.1)  Re[1]: 整数ですか?
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2023/03/07(Tue) 19:31:04)
    (a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7 = 7(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
    (a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4 = 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2
    なので
    {(a-b)^7+(b-c)^7+(c-a)^7}/{(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4} = (7/2)(a-b)(b-c)(c-a)
    であり、a-b,b-c,c-aのうち少なくとも一つは偶数なので、与式は整数になります。

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■52129 / ResNo.2)  Re[2]: 整数ですか?
□投稿者/ 整数 一般人(2回)-(2023/03/08(Wed) 09:40:53)
    ありがとうございます。
解決済み!
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