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■51991 / 親記事)

　期待値

□投稿者/ パスワードはない一般人(1回)-(2022/10/24(Mon) 13:57:38)

実数xを二進法で表示して、1が連続するところを0で置き換えたものをf(x)とします。
f(0.1110101…)=0.0000101…
f(0.01111111…)=0.00000000…
などとします。

0以上1以下から実数xを選ぶと、xの期待値はきっと1/2になると思われますが、
そのときf(x)の期待値はどうなるのでしょうか？

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■51995 / ResNo.1)

　Re[1]: 期待値

▲▼■

□投稿者/ nacky 一般人(3回)-(2022/10/25(Tue) 10:45:01)

そもそもf(x)の定義がうまくいっていないようです。
二進法で表したとき 1 は

1=0.111111111111...

と2通りの表し方があり, このとき f(1)=1, f(0.11111...)=0 と2通りの値を持ってしまいます。
このような場合に f(x) をどのように定義するかによって変わると思われます.

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