数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 解析学 / Page: 0]

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■51975 / 親記事)

　解析学

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□投稿者/ 数学を勉強する者一般人(1回)-(2022/10/11(Tue) 15:22:20)

(1-z)^(-k-1)=Σ（n=k→∞）（n,k)z^(n-k)
(n,k)は二項係数
kは0以上の整数で、開円板B(0;1)で成り立つことの証明を教えてください。

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■51977 / ResNo.1)

　Re[1]: 解析学

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□投稿者/ なか卯一般人(1回)-(2022/10/11(Tue) 20:46:54)

(1/(1-z))^(k+1)
=(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+…)^(k+1)
=(k,k)+(k+1,k)z+(k+2,k)z^2+(k+3,3)z^3+(k+4,k)z^4+(k+5,5)z^5+…
=Σ[n=k→∞](n,k)z^(n-k)

となります。

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