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■51973 / 親記事)  二等辺三角形
  
□投稿者/ 扇 一般人(1回)-(2022/10/11(Tue) 00:19:42)
    三角形OABはOA=OB=(√5)/3,AB=1の二等辺三角形で
    辺OAの中点をM, 線分BMを2:3に内分する点をPとする。
    Pから辺OBに下ろした垂線の足をHとするとき、
    線分BHの長さを求めよ。

    教えて下さい。
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■51974 / ResNo.1)  Re[1]: 二等辺三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2022/10/11(Tue) 07:48:56)
    1÷2=1/2、√((√5/3)^2-(1/2)^2)=√11/6 なので
    O(0,√11/6), A(-1/2,0), B(1/2,0) とおける。
    このとき M=(O+A)/2 なので M(-1/4,√11/12)
    Mから直線OBに下した垂線の足をCとすると、条件からBH=(2/5)BC
    (点Pの座標を求める必要はない)
    直線OBの傾きは (√11/6-0)/(0-1/2)=-√11/3 なので
    直線MCの傾きは 1/(-√11/3)=3√11/11
    直線OB上の点は((1-t)/2,t√11/6)と表せるので
    直線OBに直交する直線は y=(3√11/11)(x-(1-t)/2)+t√11/6 と書ける。
    この直線がMを通るとき(x,y)=(-1/4,√11/12)を代入してtを求めると
    t=19/20となるので、Cの座標は((1-t)/2,t√11/6)にt=19/20を代入して
    C(1/40,19√11/120)
    このときBC=√((1/40-1/2)^2+(19√11/120-0)^2)=19√5/60
    となるので、BH=(2/5)BC=19√5/150

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■51976 / ResNo.2)  Re[2]: 二等辺三角形
□投稿者/ 扇 一般人(2回)-(2022/10/11(Tue) 20:31:26)
    すごく分かりやすかったです
    ありがとうございました!
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