 | μ1，μ2を1次元ルベーグ測度とし、その積測度をμ=μ1✖μ2とする。
直積集合 (0,1]×(-1,1]上で定義された関数
f(x,y)=(1/x)sgn(y)
(x,y)∈(0,1]×(-1,1]を求めよ。
fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か
sgn(y)=1(y>0),0(y=0),-1(y<0)について考える。
(1)∫(0,1]×(-1,1] f+(x,y)dμと∫(0,1]×(-1,1] f-(x,y)dμを求めよ。
fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か、あるいは積分確定か。
※f+(x,y)=max(f,0),f-(x,y)=min(f,0)
(2)∫(0,1]dμ1(x)∫(-1,1]f(x,y)dμ2(y)と∫(-1,1]dμ2(y)∫(0,1]f(x,y)dμ1(x)を求めよ。
この2つの積分は一致するか。Fubiniの定理と矛盾するか。
この2問なのですが、全くわからず困っています。どなたか教えていただきたいです。
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