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■51897 / 親記事)  代数学
  
□投稿者/ もち 一般人(1回)-(2022/06/25(Sat) 18:11:49)
    1日考えてわからなかったので助力をいただきたいです。

    bを単元でないとすると、ユークリッド整域における因数分解b=a1a2・・・arの因数aiのうち、ちょうど一つがbに同伴することを証明したいです。

    以下原文
    Show that in a trivial factorization b = a1 a2 ... a r in a Euclidean domain of a nonunit b, exactly one of the factors a, is an associate of b.
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■51902 / ResNo.1)  Re[1]: 代数学
□投稿者/ マシュマロ 一般人(19回)-(2022/06/27(Mon) 08:04:30)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    原文では trivial factorization となっているのでaiのうち単元でないものは
    1つ以下という問題設定だと思います。
    すべてが単元ならbが単元となってしまうので、単元でないaiが1つだけあり、
    当然、それがbと同伴になります。
    他は単元なのでbと同伴ではなく、命題が成り立ちます。

    一般の因数分解ならば、Zにおいてb=15,a1=3,a2=5とすると、
    3も5も15と同伴にはならないので、反例となります。
    原文の意味だと上記のように示されると思います。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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