数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 最小値 / Page: 0]

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■51879 / 親記事)

　最小値

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□投稿者/ 闇払い一般人(1回)-(2022/06/14(Tue) 09:45:56)

(2xsin(x/2) +π/2 -x+sin(x))/(2-cosx)の0≦x≦πにおける最小値を求め方とともに教えて下さい。

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■51881 / ResNo.1)

　Re[1]: 最小値

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□投稿者/ マシュマロ一般人(15回)-(2022/06/14(Tue) 18:37:46)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは☆

この問題も先日の問題と同様、逐次微分を用いた数値解析によって
アルゴリズム的に最小値およびその区域を任意の精度で求めることができます。

ｆ（ｘ）＝（２ｘsin（ｘ／２）＋π／２－ｘ＋sinｘ）／（２－cosｘ）

とおくと

①　ｆ´（ｘ）＝（ｘcos（ｘ／２）＋２sin（ｘ／２）－１＋cosｘ）／（２－cosｘ）
　　　　　　－sinｘ・（２ｘsin（ｘ／２）＋π／２－ｘ＋sinｘ）／（２－cosｘ）＾２

以下、必要に応じて逐次微分を計算していき、区域ごとにその符号と零点が
いずれの位置に入るかを調べていけば、最小値をとる区間が割り出せます。

その区間における①の右辺の逆関数をｇ（ｘ）とおけば、α＝ｇ（０）においてｆ（ｘ）は最小値ｆ（α）をとることがわかります。

ただし、端点で最小値をとる場合は例外です。

実際、今回も暗算で様子を調べた範囲では、両端点での値π／２はかなり有力な候補ですが、正確にはアルゴリズム的な数値解析によって割り出されます。

ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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