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■51877 / 親記事) 　微分
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□投稿者/ 啓 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 10:52:35)
    x sin(x)+ sin(x)cos(x)- (x- π/2)cos(x) の 0<x<π/2 における最大値はどのように求められますか？
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■51880 / ResNo.1) 　Re[1]: 微分
□投稿者/ マシュマロ 一般人(14回)-(2022/06/14(Tue) 17:06:09)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    数値解析的な手法で考えてみます。

    ｆ（ｘ）＝ｘsinｘ＋sinｘcosｘ−（ｘ−π／２）cosｘ

    とおくと

    ｆ´（ｘ）＝ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋（１−π／２）sinｘ−cosｘ＋cos２ｘ

    ｆ´´（ｘ）＝ｘ（cosｘ−sinｘ）＋２sinｘ＋（２−π／２）cosｘ−２sin２ｘ

    ｆ´´´（ｘ）＝−ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋３cosｘ−（３−π／２）sinｘ−４cos２ｘ

    ｆ（４）（ｘ）＝ｘ（sinｘ−cosｘ）−３sinｘ−（３−π／２）cosｘ＋８sin２ｘ

    ｆ´（０）＝ｆ´（π／４）＝ｆ´（π／２）＝０，０＜ｆ´（π／３）

    ０＜ｆ´´（０），ｆ´´（π／２），０＞ｆ´´（π／４）

    このことからｆ（ｘ）はｘ＝π／４の他、π／３＜ｘ＜π／２に少なくとも１つの極大点をもちます。（他にもある可能性があります）

    さらに上記の高階微分を用いて精細に分析していけばアルゴリズム的に最大値をとる点がどの区域にあるか特定でき、その値も任意の精度で求められます。

    手元に紙とペンがないので暗算で計算してみたところ、
    ｘ＝π／４での値（π√２）／４＋１／２がかなり有力な候補です。

    正確には上に述べたようにアルゴリズム的に数値解析を行えば決定されると思います。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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