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■51860 / 親記事) 　場合の数
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□投稿者/ 場合の数 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 17:42:23)
    赤玉が3つあり、1,2,3の番号がふってある。
    白玉、青玉も3つずつあり、同様に1,2,3の番号がふられている。
    これらの9個の玉を横一列に並べるとき、k=1,2,…,9として
    左から数えてk-1番目までは2色以下しか並んでない列の数をa[k]個、
    左から数えてk番目に初めて3色が出揃う列の数をb[k]個とするとき
    a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9] と
    b[1]+2b[2]+3b[3]+4b[4]+5b[5]+6b[6]+7b[7]+8b[8]+9b[9]
    の値の求め方を教えて下さい。


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■51861 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2022/06/05(Sun) 18:54:59)
    a[k]=「左から数えてk-1番目までは2色以下しか並んでない列の数」
    =「左から数えてk番目以降に初めて3色が出揃う列」
    =b[k]+b[k+1]+b[k+2]+…+b[9]
    なので
    a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
    =(b[1]+b[2]+b[3]+b[4]+b[5]+b[6]+b[7]+b[8]+b[9])
    　+(b[2]+b[3]+b[4]+b[5]+b[6]+b[7]+b[8]+b[9])
    　+(b[3]+b[4]+b[5]+b[6]+b[7]+b[8]+b[9])
    　+…
    　+(b[9])
    =b[1]+2b[2]+3b[3]+4b[4]+5b[5]+6b[6]+7b[7]+8b[8]+9b[9]
    となり、求める二つの値は同じであることがわかります。

    a[1]=9!=362880
    a[2]=9!=362880
    a[3]=9!=362880
    a[4]=9!-3^3×3!×6!=246240
    a[5]=6P4×3C2×5!=129600
    a[6]=6P5×3C2×4!=51840
    a[7]=6P6×3C2×3!=12960
    a[8]=0
    a[9]=0
    なので
    a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]
    =b[1]+2b[2]+3b[3]+4b[4]+5b[5]+6b[6]+7b[7]+8b[8]+9b[9]
    =1529280
    となります。

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■51862 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数
□投稿者/ 場合の数 一般人(2回)-(2022/06/05(Sun) 21:21:54)
    ありがとうございます！
解決済み!
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