数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 不等式 / Page: 0]

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■51832 / 親記事)

　不等式

▼■

□投稿者/ サッカー一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 21:04:50)

Σ[k=n+1→∞]1/k!<1/(n*n!)
の証明教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■51851 / ResNo.1)

　Re[1]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/04/17(Sun) 21:49:32)

S[k]=Σ[l=n+1～k]1/l!
と置くと
S[k]=(1/n!)Σ[l=n+1～k]n!/l!＜(1/n!)Σ[m=1～k-n]1/(n+1)^m
これより
S[k]＜(1/n!){1/(n+1)}{1-1/(n+1)^(k-n)}/{1-1/(n+1)}
S[k]＜{1/(n!・n)}{1-1/(n+1)^(k-n)}
両辺のk→∞を考えて、証明すべき不等式を得ます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

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