数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 実数、有理数の稠密性 / Page: 0]

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■51771 / 親記事)

　実数、有理数の稠密性

□投稿者/ Soth 一般人(1回)-(2021/11/05(Fri) 18:06:01)

「αを任意実数、εを任意の正の実数とする。このとき、|α-a|<εを満たす有理数aが少なくとも一つ存在する。」
という系について、有理数の稠密性に基づいてこれが成立することは理解できるのですが、
「二つの実数a,bについて、任意の正の実数εに対し　|a-b|<ε ならばa=b.」を考えたとき、上の系でα=aが成り立ち、αが無理数の時に有理数aは存在しなくなってしまうのでは、と思ったのですが、この考え方のどこがおかしいですか？

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■51772 / ResNo.1)

　Re[1]: 実数、有理数の稠密性

▲▼■

□投稿者/ らすかる付き人(85回)-(2021/11/05(Fri) 20:45:13)

前者は「任意の値を持つ一つのεに対して有理数が存在する」
後者は「どんなεに対しても|a-b|＜εならばa=b」
ですからεの取り方が違います。

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■51773 / ResNo.2)

　Re[2]: 実数、有理数の稠密性

▲▼■

□投稿者/ Soth 一般人(2回)-(2021/11/06(Sat) 09:26:14)

わかりました。ありがとう。

解決済み!

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